Primtall

Fra Jusleksikon.no
Hopp til: navigasjon, søk

Et primtall er et naturlig tall som bare er delbart med seg selv og 1. De første 30 primtallene er:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 og 113.

Et naturlig tall større enn 1 som ikke er et primtall, kalles et sammensatt- eller kompositt tall.

Primtall er et fundamentalt begrep innen tallteori. Ethvert positivt heltall større enn 1, kan skrives som et produkt av primtallsfaktorer på en entydig måte, såkalt primtallsfaktorisering. For eksempel er 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Dette er kjent som aritmetikkens fundamentalteorem.

Euklid av Alexandria beviste at det finnes uendelig mange primtall. Beviset er et av de mest klassiske innen matematikken, og bruker bevismetoden reductio ad absurdum: Anta at det finnes et endelig antall primtall. La N være produktet av alle primtallene, og betrakt tallet N+1. Siden alle primtallene deler N, kan det ikke finnes noe primtall som N+1 er delelig med. Men siden N+1, ifølge antagelsen, er større enn alle primtall, kan det ikke selv være et primtall. Dette er en motsigelse. Konklusjonen må være at antagelsen vi gikk ut fra, nemlig at det bare finnes et endelig antall primtall, er gal. Altså finnes det et uendelig antall primtall.

Det største kjente primtallet er 243 112 609-1 og har 12 978 189 siffer. Det blir kalt «M43112609» fordi det er et såkalt Mersenne-primtall, disse følger mønsteret 2n-1. Electronic Frontier Foundation har delt ut pengepremier når primtall med fler enn en million og ti millioner siffer er funnet. Premier vil også bli utdelt til de som finner primtall med mer enn hundre millioner og tusen millioner siffer.

Se også[rediger]

Eksterne lenker[rediger]